Картографические проекции. Очень краткий гайд

Картографическая проекция — это математический способ описания земной поверхности. Вот только Земля имеет сферическую форму, а карта нужна плоская. Из-за такой геометрической нестыковки не существует единого способа спроецировать поверхность сферы на плоскость без деформации углов, площадей или размеров объектов, а также без разрывов на самой карте. Всегда есть какой-то параметр, с искажениями которого нужно мириться. 

Картографы придумали выход из этой ситуации и создали несколько типов проекций для разных задач. Например, в географии чаще применяют цилиндрические проекции с прямыми меридианами (вертикальные линии на карте), а в геодезии — местные проекции с минимальным искажением площадей, длин и углов.

Картографическая проекция существует в паре с системой координат. Она фиксирует и описывает положение объектов на карте, задаёт числовые значения для каждой точки и за счёт этого нивелирует проблему искажений карт — иначе говоря, делает возможными любые расчёты. Благодаря системе координат с объектами на карте проще взаимодействовать: например, анализировать их или считать площади и расстояния.

Существует около тридцати основных картографический проекций и около двадцати систем координат. Если всё это перемножить, получится уйма разных вариаций для карт. Такое положение дел вводит в ступор неподготовленного пользователя, особенно в QGIS, когда выбираешь проекцию для работы с проектом. Так что же выбрать?

Самая распространённая проекция для архитекторов, урбанистов и генпланистов — проекция Меркатора и её модификации. Это ортогональная проекция с прямыми меридианами и широтами и прямоугольными сегментами. К тому же именно эту проекцию чаще остальных используют в России и Европе, так что многим людям она уже знакома, в отличие от той же «Бабочки» Уотермана.   

У классической проекции Меркатора есть большой недостаток — сильные искажения формы и площадей, так как карта разбивается на неравные части. У экватора форма сегментов ближе к квадрату, а к полюсам они превращаются в вытянутые прямоугольники, то есть чем ближе к полюсам, тем больше становятся искажения формы и площади объектов. Именно поэтому на многих картах Гренландия выглядит больше Африки при том, что площадь Гренландии в реальности в 14 раз меньше площади Африки. 

О таком сильном искажении нужно помнить, если вы будете работать с полярными областями. Есть даже сайт с игрой, где нужно поместить контуры стран в соответствующие места на карте, учитывая искажения Меркатора. Попробуйте поиграть, это весело.

На основе проекции Меркатора создано много разных проекций, в том числе довольно распространённых. Поговорим о трёх основных: Web Mercator, UTM и МСК — и расскажем, как с ними работать.

Web Mercator или WGS 84 / Pseudo Mercator — это стандарт веб-картографии. На основе этой проекции построены все веб-карты: 2GIS, Яндекс.Карты, OSM и прочие. Проекция работает в паре с системой координат WGS 84.

WGS 84 — всемирная геодезическая система Земли. Глобальная универсальная система координат, которая используется в морской, воздушной, наземной и космической навигации. За точку отсчёта здесь взят геометрический центр планеты.

Комбинацию WGS 84 / Pseudo Mercator также можно найти под названием EPSG:3857. Это её официальное название как картографического стандарта. Например, в QGIS проекция фигурирует именно под этим названием. 

Проекция Web Mercator отлично подходит для визуализации глобальных данных, поскольку она изначально разработана для отображения всей планеты. Например, с помощью этой проекции можно визуализировать данные плотности населения Земли. Также её можно использовать для создания схем стран и регионов вблизи экватора, где искажения формы не такие сильные, как на полюсах.

UTM, или универсальная поперечная проекция Меркатора — универсальная проекция для работы с городами, регионами и небольшими странами. В отличие от других проекций, в UTM весь мир разбит на равные прямоугольники, и поэтому в ней нет сильных искажений форм и площадей. 

Существует несколько типов проекции с разными системами координат. Например, ED50, которая используется только в Европе и частично охватывает Россию, или универсальная WGS 84, в которой есть все страны мира. Поэтому лучше использовать UTM в паре с WGS 84. 

Для правильного применения проекции нужно знать номер и индекс зоны. С индексом всё просто: всё, что севернее экватора, имеет индекс N, всё, что южнее — индекс S. С зоной посложнее: в UTM мир разбит на 60 зон с шагом в 6 градусов, зоны пронумерованы слева направо. Для расчёта используется формула:

N=(L+180)/6 
где N — номер зоны, L — долгота объекта в градусах.  

Так, Москва и Сочи находятся в зоне 37N, а Астана и Ханты-Мансийск — в зоне 42N. Чтобы не высчитывать нужную зону вручную, можно воспользоваться этим сайтом. Здесь нужно ввести название города, и вы получите номер и индекс зоны.

WGS 84 / UTM zone X подходит для небольших стран и регионов. Например, для Албании и Липецкой области подойдёт идеально, а вот для Грузии и Красноярского края уже нет. В целом, в проекции UTM лучше всего работать с картами и схемами городов или сопоставимых по масштабу территорий.

МСК (местные системы координат) — российский картографический стандарт для всей геодезической и инженерной документации. Все проекты, которые проходят государственную экспертизу, должны иметь эту систему координат. Она работает в паре с модифицированной проекцией Меркатора и чем-то похожа на UTM. 

Обычно для каждого региона существует отдельная МСК, но есть исключения — например, у Красноярского края сразу три системы координат из-за большой площади региона. Номер МСК совпадает с номером региона: МСК-46 — Курская область, МСК-11 — республика Коми и так далее. С системой не всё просто — внутри одного региона действуют сразу несколько зон одной МСК с разными координатами. Обычно граница зоны проходит по границам районов субъекта, но могут быть исключения. 

МСК не поддерживается многими ГИС-программами, поэтому её нужно добавлять вручную, причём каждую зону нужно отдельно. Вот как это сделать в QGIS.

Откройте сайт и найдите нужную зону МСК. Проскрольте на странице МСК с нужным регионом до пункта «ГИС QGIS» и скопируйте код для нужной нужной зоны. Затем откройте QGIS:

eng: Settings → Custom Projections → + → назовите систему координат → Format — пункт Proj → вставьте скопированный код → Validate → OK.

рус: Установки → Пользовательские проекции → + → назовите систему координат → Формат — пункт Proj → вставьте скопированный код → Проверить → ОК.

Теперь вы можете выбирать добавленную МСК как основную проекцию для проекта или слоя.

Тут стоит сразу оговориться, что так лучше не делать для растровых и векторных данных. Назначать систему координат и проекцию нужно на старте проекта, потому что процесс перевода никогда не бывает точным: всегда есть какие-то округления, усреднения или ошибки. Поэтому если нужна высокая точность данных, особенно для инженерных или геодезических работ, то лучше перенести отдельные слои в новый проект. Однако если точность данных не так важна, то можно воспользоваться встроенными инструментами в QGIS.

Чтобы назначить проекцию проекта:

eng: Preferences → CRS and Transforms → CRS → CRS for Projects → значок глобуса → Predefined Coordinate Reference System → выбрать нужную проекцию и систему координат → OK.

рус: Preferences → Системы координат и преобразования → СК → Система координат для проекта → значок глобуса → Система координат → выбрать нужную проекцию и систему координат → ОК.

Чтобы назначить проекцию слоя:

eng: кликнуть правой кнопкой мыши по слою → Properties → Source → Assigned Coordinate Reference System (CRS) → значок глобуса → Predefined Coordinate Reference System → выбрать нужную проекцию и систему координат → OK.

рус: кликнуть правой кнопкой мыши по слою → Свойства → Текст → Назначенная система координат (СК) → значок глобуса → Система координат → выбрать нужную проекцию и систему координат → ОК.